Best packing

M. R. Best, Binary codes with a minimum distance of four, IEEE Trans. Inform. Theory 26 (1980), 738–742, doi:10.1109/TIT.1980.1056269.

This packing consists of 40 translates of a lattice in 10 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. See the table of densities for how this packing compares with other dimensions.

10 × 10 Gram matrix

1,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,1,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,1,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,1,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,1,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,1,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,1,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,1

40 translation vectors

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0
0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2
0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2
0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2
0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2
0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0
0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0
0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0
0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2
0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2
0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0
0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0
0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0
0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2
0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0
0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2
0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2
0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2
0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0
1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2
1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0
1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0
1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2
1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0
1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0
1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2
1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2
1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0
1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2
1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2
1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0
1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2
1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0
1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2
1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0
1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0
1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2
1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2
1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0