20-dimensional Vardy packing

A. Vardy, A new sphere packing in 20 dimensions, Invent. Math. 121 (1995), 119–133, doi:10.1007/BF01884292.

This packing consists of 4 translates of a lattice in 20 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. See the table of densities for how this packing compares with other dimensions.

20 × 20 Gram matrix

4,2,-2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,-2,-1,-1,1,-2,-1,-1,1
2,4,-2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,-1,-2,-1,1,-1,-2,-1,1
-2,-2,4,0,0,-2,-2,-2,0,-2,-2,-2,1,1,2,0,1,1,2,0
2,2,0,4,2,2,0,0,2,2,0,0,-1,-1,0,2,-1,-1,0,2
2,2,0,2,4,2,0,0,2,1,1,1,-2,0,-1,2,0,-2,-1,2
2,2,-2,2,2,4,0,0,1,2,1,1,-2,0,-2,2,0,-2,-2,2
2,2,-2,0,0,0,4,2,1,1,2,2,0,-1,0,-1,-2,0,-1,0
2,2,-2,0,0,0,2,4,1,1,2,2,0,-2,-1,0,-1,0,0,-1
2,2,0,2,2,1,1,1,4,2,0,0,0,-2,-1,2,-2,0,-1,2
2,2,-2,2,1,2,1,1,2,4,0,0,0,-2,-2,2,-2,0,-2,2
2,2,-2,0,1,1,2,2,0,0,4,2,-2,0,-1,0,0,-1,0,-1
2,2,-2,0,1,1,2,2,0,0,2,4,-1,0,0,-1,0,-2,-1,0
-2,-1,1,-1,-2,-2,0,0,0,0,-2,-1,4,0,0,0,0,2,0,0
-1,-2,1,-1,0,0,-1,-2,-2,-2,0,0,0,4,0,0,2,0,0,0
-1,-1,2,0,-1,-2,0,-1,-1,-2,-1,0,0,0,4,-2,0,0,2,-1
1,1,0,2,2,2,-1,0,2,2,0,-1,0,0,-2,4,0,0,-1,2
-2,-1,1,-1,0,0,-2,-1,-2,-2,0,0,0,2,0,0,4,0,0,0
-1,-2,1,-1,-2,-2,0,0,0,0,-1,-2,2,0,0,0,0,4,0,0
-1,-1,2,0,-1,-2,-1,0,-1,-2,0,-1,0,0,2,-1,0,0,4,-2
1,1,0,2,2,2,0,-1,2,2,-1,0,0,0,-1,2,0,0,-2,4

4 translation vectors

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
1/4,1/4,3/4,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0
1/4,3/4,1/2,3/4,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2
1/2,1/2,1/4,1/4,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2