Laminated lattice Λ₂₃

J. Leech, Notes on sphere packings, Canadian J. Math. 19 (1967), 251–267, doi:10.4153/CJM-1967-017-0.

This packing consists of a lattice in 23 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. See the table of densities for how this packing compares with other dimensions.

23 × 23 Gram matrix

4,2,-2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,0,2,1,1,-2
2,4,-2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,2,1,1,1,1,-1,-1
-2,-2,4,0,0,-2,-2,-2,0,-2,-2,-2,-1,-1,-2,0,-1,0,-1,-1,-2,1,2
2,2,0,4,2,2,0,0,2,2,0,0,1,1,0,2,1,2,1,1,1,1,-1
2,2,0,2,4,2,0,0,2,1,1,1,2,2,-1,2,2,2,-1,2,1,1,0
2,2,-2,2,2,4,0,0,1,2,1,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,1,-1
2,2,-2,0,0,0,4,2,1,1,2,2,1,0,1,-1,0,0,0,0,0,-1,-1
2,2,-2,0,0,0,2,4,1,1,2,2,0,1,1,-1,0,-1,1,1,0,-1,-1
2,2,0,2,2,1,1,1,4,2,0,0,2,2,-1,2,2,2,-1,2,1,1,-1
2,2,-2,2,1,2,1,1,2,4,0,0,2,2,1,2,2,2,1,2,2,1,-2
2,2,-2,0,1,1,2,2,0,0,4,2,1,0,1,-1,1,-1,0,0,0,-1,0
2,2,-2,0,1,1,2,2,0,0,2,4,0,1,1,-1,0,0,0,0,0,-1,-1
2,1,-1,1,2,2,1,0,2,2,1,0,4,2,-1,2,2,2,-1,2,2,2,0
1,2,-1,1,2,2,0,1,2,2,0,1,2,4,-1,2,2,2,0,2,2,1,0
1,1,-2,0,-1,1,1,1,-1,1,1,1,-1,-1,4,0,0,-1,2,0,0,-1,-2
1,1,0,2,2,2,-1,-1,2,2,-1,-1,2,2,0,4,2,2,0,2,2,2,-1
1,2,-1,1,2,2,0,0,2,2,1,0,2,2,0,2,4,2,-1,2,2,1,0
1,1,0,2,2,2,0,-1,2,2,-1,0,2,2,-1,2,2,4,-1,2,2,2,0
0,1,-1,1,-1,1,0,1,-1,1,0,0,-1,0,2,0,-1,-1,4,0,0,-1,-1
2,1,-1,1,2,2,0,1,2,2,0,0,2,2,0,2,2,2,0,4,2,2,-1
1,1,-2,1,1,2,0,0,1,2,0,0,2,2,0,2,2,2,0,2,4,1,-1
1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,2,1,-1,2,1,2,-1,2,1,4,0
-2,-1,2,-1,0,-1,-1,-1,-1,-2,0,-1,0,0,-2,-1,0,0,-1,-1,-1,0,4