31-dimensional Quebbemann lattice

H.-G. Quebbemann, A construction of integral lattices, Mathematika 31 (1984), 137–140, doi:10.1112/S0025579300010731.

This packing consists of a lattice in 31 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. See the table of densities for how this packing compares with other dimensions.

31 × 31 Gram matrix

6,3,2,2,-2,1,-3,3,1,2,3,3,-1,-2,3,0,1,1,-3,-2,-2,2,-2,2,-1,2,0,-3,0,1,-1
3,6,2,0,-1,1,-2,2,-1,-1,3,1,-1,1,2,2,-1,2,-1,-1,0,2,-3,3,1,3,-2,-1,1,1,1
2,2,6,-2,-3,-2,1,2,2,1,2,0,-3,1,1,-2,-2,1,-3,-3,-1,2,0,2,-1,-1,-3,0,-2,-2,1
2,0,-2,6,-1,3,-3,2,1,0,0,2,1,-1,0,0,0,-2,1,2,0,-1,0,-1,1,3,0,-2,-1,1,0
-2,-1,-3,-1,6,2,1,-3,0,1,-3,1,3,-2,-2,0,3,1,3,1,-1,-1,-1,0,2,-1,0,2,2,2,1
1,1,-2,3,2,6,-3,-1,1,1,0,2,3,0,-1,0,1,-1,1,1,-2,1,0,-1,3,2,0,1,2,3,0
-3,-2,1,-3,1,-3,6,-2,-1,-1,-3,-3,-1,1,0,-2,-1,1,1,1,2,0,0,0,-2,-2,-1,2,0,-1,0
3,2,2,2,-3,-1,-2,6,0,1,2,1,-1,-1,1,1,-1,1,-2,0,0,-1,-2,2,-1,2,-1,-2,-3,0,0
1,-1,2,1,0,1,-1,0,6,1,0,1,1,-1,-2,-2,1,0,-1,-2,-3,-1,2,0,1,-1,-1,0,-1,0,0
2,-1,1,0,1,1,-1,1,1,6,-1,2,1,-2,-1,-2,1,-1,-2,-1,-3,1,0,1,0,-2,0,-1,0,1,-1
3,3,2,0,-3,0,-3,2,0,-1,6,2,-1,0,2,1,-1,1,-2,-3,-1,1,-1,1,-1,2,0,-1,-1,0,0
3,1,0,2,1,2,-3,1,1,2,2,6,0,-3,0,0,2,-1,0,-2,-3,0,-1,0,0,1,-1,-1,-1,1,1
-1,-1,-3,1,3,3,-1,-1,1,1,-1,0,6,0,-3,1,2,1,2,1,-2,-1,-1,-1,1,1,2,1,2,3,-2
-2,1,1,-1,-2,0,1,-1,-1,-2,0,-3,0,6,-1,0,-2,0,0,0,2,1,1,-1,1,0,-1,1,1,0,-1
3,2,1,0,-2,-1,0,1,-2,-1,2,0,-3,-1,6,1,-1,1,-2,-1,1,2,-1,2,-1,1,1,-1,1,-1,0
0,2,-2,0,0,0,-2,1,-2,-2,1,0,1,0,1,6,1,1,0,0,0,0,-1,1,0,2,2,-1,1,0,-1
1,-1,-2,0,3,1,-1,-1,1,1,-1,2,2,-2,-1,1,6,2,0,-1,-2,-1,0,0,0,0,1,0,1,1,-1
1,2,1,-2,1,-1,1,1,0,-1,1,-1,1,0,1,1,2,6,0,-1,0,0,-2,3,0,1,0,1,1,1,-1
-3,-1,-3,1,3,1,1,-2,-1,-2,-2,0,2,0,-2,0,0,0,6,3,1,-2,-1,-2,2,1,0,2,0,0,2
-2,-1,-3,2,1,1,1,0,-2,-1,-3,-2,1,0,-1,0,-1,-1,3,6,2,-1,-1,-1,1,1,1,1,0,1,0
-2,0,-1,0,-1,-2,2,0,-3,-3,-1,-3,-2,2,1,0,-2,0,1,2,6,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,1
2,2,2,-1,-1,1,0,-1,-1,1,1,0,-1,1,2,0,-1,0,-2,-1,0,6,0,1,0,0,0,0,2,0,-1
-2,-3,0,0,-1,0,0,-2,2,0,-1,-1,-1,1,-1,-1,0,-2,-1,-1,0,0,6,-1,1,-2,0,1,0,-2,0
2,3,2,-1,0,-1,0,2,0,1,1,0,-1,-1,2,1,0,3,-2,-1,-1,1,-1,6,0,1,-1,-1,0,0,0
-1,1,-1,1,2,3,-2,-1,1,0,-1,0,1,1,-1,0,0,0,2,1,0,0,1,0,6,0,-1,2,1,1,2
2,3,-1,3,-1,2,-2,2,-1,-2,2,1,1,0,1,2,0,1,1,1,0,0,-2,1,0,6,0,-1,0,1,0
0,-2,-3,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,-1,2,-1,1,2,1,0,0,1,-1,0,0,-1,-1,0,6,-1,2,1,-3
-3,-1,0,-2,2,1,2,-2,0,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,0,1,2,1,0,0,1,-1,2,-1,-1,6,1,0,1
0,1,-2,-1,2,2,0,-3,-1,0,-1,-1,2,1,1,1,1,1,0,0,0,2,0,0,1,0,2,1,6,2,-2
1,1,-2,1,2,3,-1,0,0,1,0,1,3,0,-1,0,1,1,0,1,-1,0,-2,0,1,1,1,0,2,6,-2
-1,1,1,0,1,0,0,0,0,-1,0,1,-2,-1,0,-1,-1,-1,2,0,1,-1,0,0,2,0,-3,1,-2,-2,6