32-dimensional Quebbemann lattice

H.-G. Quebbemann, A construction of integral lattices, Mathematika 31 (1984), 137–140, doi:10.1112/S0025579300010731.

This packing consists of a lattice in 32 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. See the table of densities for how this packing compares with other dimensions.

32 × 32 Gram matrix

6,-3,-3,-3,2,2,-2,-2,2,-3,2,2,-3,-3,2,-2,3,3,-2,-2,-3,1,-3,0,-1,-1,1,-1,2,-2,0,3
-3,6,3,3,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,2,2,-1,3,-2,-2,-1,3,1,0,3,1,2,-1,1,2,-1,0,2,-3
-3,3,6,0,-1,-1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,3,-1,-1,1,3,0,-1,4,1,-1,0,-2,-1,-3,0,0,-2
-3,3,0,6,-1,-1,1,1,-1,0,-1,-1,3,3,-1,1,-3,-3,1,1,2,-1,2,1,3,0,2,1,1,0,0,-2
2,1,-1,-1,6,0,-3,-3,0,1,-2,-1,-3,-3,0,1,1,1,-2,-2,0,-1,-1,-1,0,-3,1,2,0,-2,3,1
2,1,-1,-1,0,6,0,-3,-1,-3,0,1,0,0,-1,-1,0,0,-1,1,-2,3,-2,2,0,-1,0,1,1,1,1,-1
-2,-1,1,1,-3,0,6,3,1,0,0,2,0,0,-1,0,-2,-2,2,-1,1,1,2,0,-2,0,-1,-1,1,3,-2,0
-2,-1,1,1,-3,-3,3,6,2,1,1,0,0,0,1,1,0,0,2,-1,1,-1,2,0,-1,1,0,-1,0,1,-3,1
2,-1,1,-1,0,-1,1,2,6,-2,3,3,-2,-2,1,2,0,0,1,-1,0,1,2,0,-1,-2,-1,-1,0,-1,0,2
-3,1,2,0,1,-3,0,1,-2,6,-3,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,2,-3,1,-2,-1,0,-1,0,-2,1,0,0
2,-1,1,-1,-2,0,0,1,3,-3,6,3,0,0,3,-1,2,2,1,1,-2,1,0,2,0,1,0,-1,1,-1,-1,1
2,-1,1,-1,-1,1,2,0,3,-1,3,6,-1,-1,2,-1,1,1,1,0,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-2,1,0,-1,1
-3,2,1,3,-3,0,0,0,-2,0,0,-1,6,3,0,-1,-2,-2,1,3,0,-1,0,2,3,3,-1,-1,0,0,0,-3
-3,2,1,3,-3,0,0,0,-2,0,0,-1,3,6,-1,0,-2,-2,1,3,1,1,1,1,2,1,0,1,-1,1,-1,-2
2,-1,1,-1,0,-1,-1,1,1,0,3,2,0,-1,6,-1,3,3,0,0,-3,-2,-1,2,-1,1,0,-2,0,-3,-1,2
-2,3,3,1,1,-1,0,1,2,1,-1,-1,-1,0,-1,6,-2,-2,0,1,2,0,4,-1,-1,-2,0,1,-3,0,2,-1
3,-2,-1,-3,1,0,-2,0,0,0,2,1,-2,-2,3,-2,6,3,0,0,-2,-1,-2,0,-2,1,0,-1,0,-1,-2,3
3,-2,-1,-3,1,0,-2,0,0,0,2,1,-2,-2,3,-2,3,6,-1,-1,-3,-1,-3,1,0,1,1,-1,1,-2,0,2
-2,-1,1,1,-2,-1,2,2,1,0,1,1,1,1,0,0,0,-1,6,0,2,0,1,1,0,1,-3,-1,-2,0,-1,0
-2,3,3,1,-2,1,-1,-1,-1,0,1,0,3,3,0,1,0,-1,0,6,-1,0,1,2,1,1,-1,0,-2,0,0,-2
-3,1,0,2,0,-2,1,1,0,2,-2,-1,0,1,-3,2,-2,-3,2,-1,6,1,3,-3,1,-1,0,1,-2,2,0,-1
1,0,-1,-1,-1,3,1,-1,1,-3,1,1,-1,1,-2,0,-1,-1,0,0,1,6,1,0,0,-1,0,1,0,1,0,0
-3,3,4,2,-1,-2,2,2,2,1,0,1,0,1,-1,4,-2,-3,1,1,3,1,8,-2,-1,0,0,-1,-2,0,-1,-1
0,1,1,1,-1,2,0,0,0,-2,2,1,2,1,2,-1,0,1,1,2,-3,0,-2,6,2,0,0,0,1,-1,0,-1
-1,2,-1,3,0,0,-2,-1,-1,-1,0,-1,3,2,-1,-1,-2,0,0,1,1,0,-1,2,6,0,2,1,1,-1,1,-3
-1,-1,0,0,-3,-1,0,1,-2,0,1,-1,3,1,1,-2,1,1,1,1,-1,-1,0,0,0,6,-1,-3,0,-1,-2,0
1,1,-2,2,1,0,-1,0,-1,-1,0,-1,-1,0,0,0,0,1,-3,-1,0,0,0,0,2,-1,6,1,3,0,0,0
-1,2,-1,1,2,1,-1,-1,-1,0,-1,-2,-1,1,-2,1,-1,-1,-1,0,1,1,-1,0,1,-3,1,6,0,1,2,-1
2,-1,-3,1,0,1,1,0,0,-2,1,1,0,-1,0,-3,0,1,-2,-2,-2,0,-2,1,1,0,3,0,6,1,0,1
-2,0,0,0,-2,1,3,1,-1,1,-1,0,0,1,-3,0,-1,-2,0,0,2,1,0,-1,-1,-1,0,1,1,6,-1,-1
0,2,0,0,3,1,-2,-3,0,0,-1,-1,0,-1,-1,2,-2,0,-1,0,0,0,-1,0,1,-2,0,2,0,-1,6,-1
3,-3,-2,-2,1,-1,0,1,2,0,1,1,-3,-2,2,-1,3,2,0,-2,-1,0,-1,-1,-3,0,0,-1,1,-1,-1,6