Kschischang-Pasupathy lattice

F. R. Kschischang and S. Pasupathy, Some ternary and quaternary codes and associated sphere packings, IEEE Trans. Inform. Theory 38 (1992), 227–246, doi:10.1109/18.119683.

This packing consists of a lattice in 36 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. See the table of densities for how this packing compares with other dimensions.

36 × 36 Gram matrix

8,-4,0,3,-4,-2,-2,-3,1,-2,2,3,-4,-3,-4,2,-4,-3,1,2,-2,-1,0,-3,-3,-1,-3,-2,0,3,-1,-4,3,-1,3,2
-4,8,-3,0,-1,1,-2,0,1,1,-1,0,2,0,5,-4,-1,3,-2,2,1,2,0,3,0,-1,3,4,-3,0,2,2,-3,2,-3,-4
0,-3,8,-4,4,-3,0,0,-4,-2,-2,-2,-3,-2,1,1,0,2,4,-4,2,-4,3,-3,0,3,2,-3,1,2,-4,-1,-1,-1,-2,-1
3,0,-4,8,-5,3,-3,0,2,-2,4,1,0,-2,-2,1,0,-4,-2,2,-4,2,0,0,0,0,-1,0,-2,-1,2,-1,2,2,1,-1
-4,-1,4,-5,10,-3,4,4,0,2,0,-1,1,2,1,-2,1,3,1,-3,0,-2,1,0,3,-1,4,0,4,0,-3,3,0,0,0,2
-2,1,-3,3,-3,8,-1,-1,0,2,2,-3,2,2,-2,0,5,0,0,2,0,2,-1,3,-1,1,-2,2,-2,-2,4,1,-1,0,-2,-1
-2,-2,0,-3,4,-1,8,0,-1,3,-2,-2,3,3,-1,1,1,2,-2,-2,2,1,-3,-1,0,-2,0,1,3,-3,-1,0,0,1,0,1
-3,0,0,0,4,-1,0,8,0,1,1,1,0,0,2,-2,1,-1,-1,-2,-3,-1,2,2,3,-1,2,-2,3,-2,0,3,2,2,3,2
1,1,-4,2,0,0,-1,0,8,-1,2,1,1,1,0,0,-2,-2,-2,4,-4,0,-3,0,3,-3,1,3,0,2,2,1,3,-1,2,1
-2,1,-2,-2,2,2,3,1,-1,8,-1,0,3,4,0,-4,3,3,-1,1,2,0,-2,4,-3,-1,-1,3,3,0,2,2,-1,-1,-1,1
2,-1,-2,4,0,2,-2,1,2,-1,8,3,-2,-2,-4,-1,-1,-2,-1,1,-4,2,2,1,2,-2,-1,-1,0,0,-1,-1,1,0,1,3
3,0,-2,1,-1,-3,-2,1,1,0,3,8,-1,-2,-2,-2,-3,-3,-1,0,-2,1,2,2,0,-1,-2,-1,0,2,-2,0,0,-2,4,4
-4,2,-3,0,1,2,3,0,1,3,-2,-1,8,3,2,0,3,0,-1,1,1,3,-2,3,2,1,1,3,-1,-2,3,4,-2,0,-1,0
-3,0,-2,-2,2,2,3,0,1,4,-2,-2,3,8,0,-1,5,1,-2,1,1,1,-4,1,0,-1,-2,2,2,-1,2,2,-1,-2,1,0
-4,5,1,-2,1,-2,-1,2,0,0,-4,-2,2,0,10,-3,-1,2,-2,1,0,0,1,0,2,1,4,2,-2,0,2,1,-3,1,-3,-5
2,-4,1,1,-2,0,1,-2,0,-4,-1,-2,0,-1,-3,8,1,-3,2,-1,0,1,-2,-4,0,1,-2,-2,-1,-1,-1,-1,1,1,2,1
-4,-1,0,0,1,5,1,1,-2,3,-1,-3,3,5,-1,1,10,-1,1,-2,1,0,-2,2,-1,3,-2,0,1,-2,1,2,-2,-2,-1,-1
-3,3,2,-4,3,0,2,-1,-2,3,-2,-3,0,1,2,-3,-1,8,1,0,4,-1,0,0,-2,-1,3,3,0,1,-1,0,-2,1,-5,-2
1,-2,4,-2,1,0,-2,-1,-2,-1,-1,-1,-1,-2,-2,2,1,1,8,0,1,-2,1,0,-1,2,0,-2,0,2,-2,0,1,-1,0,2
2,2,-4,2,-3,2,-2,-2,4,1,1,0,1,1,1,-1,-2,0,0,8,-2,2,-2,1,0,-2,-1,3,-2,1,4,0,1,0,1,0
-2,1,2,-4,0,0,2,-3,-4,2,-4,-2,1,1,0,0,1,4,1,-2,8,0,0,0,-3,3,1,0,0,-1,-1,1,-3,-1,-4,-2
-1,2,-4,2,-2,2,1,-1,0,0,2,1,3,1,0,1,0,-1,-2,2,0,8,-1,1,0,-1,-2,1,-2,-3,1,1,-3,1,1,0
0,0,3,0,1,-1,-3,2,-3,-2,2,2,-2,-4,1,-2,-2,0,1,-2,0,-1,8,0,2,2,2,-2,-2,0,-1,0,-1,0,-1,1
-3,3,-3,0,0,3,-1,2,0,4,1,2,3,1,0,-4,2,0,0,1,0,1,0,8,1,0,0,1,0,-1,3,3,-1,0,0,1
-3,0,0,0,3,-1,0,3,3,-3,2,0,2,0,2,0,-1,-2,-1,0,-3,0,2,1,10,-1,3,-1,0,-2,0,2,1,0,1,1
-1,-1,3,0,-1,1,-2,-1,-3,-1,-2,-1,1,-1,1,1,3,-1,2,-2,3,-1,2,0,-1,8,0,-1,-1,-1,0,1,-2,-2,-3,-2
-3,3,2,-1,4,-2,0,2,1,-1,-1,-2,1,-2,4,-2,-2,3,0,-1,1,-2,2,0,3,0,8,1,-1,0,-1,2,0,2,-3,-3
-2,4,-3,0,0,2,1,-2,3,3,-1,-1,3,2,2,-2,0,3,-2,3,0,1,-2,1,-1,-1,1,8,-2,1,2,1,-1,0,-3,-2
0,-3,1,-2,4,-2,3,3,0,3,0,0,-1,2,-2,-1,1,0,0,-2,0,-2,-2,0,0,-1,-1,-2,8,0,-2,1,3,-1,2,2
3,0,2,-1,0,-2,-3,-2,2,0,0,2,-2,-1,0,-1,-2,1,2,1,-1,-3,0,-1,-2,-1,0,1,0,8,-1,-1,0,-3,0,0
-1,2,-4,2,-3,4,-1,0,2,2,-1,-2,3,2,2,-1,1,-1,-2,4,-1,1,-1,3,0,0,-1,2,-2,-1,8,1,0,1,0,-1
-4,2,-1,-1,3,1,0,3,1,2,-1,0,4,2,1,-1,2,0,0,0,1,1,0,3,2,1,2,1,1,-1,1,8,-1,0,1,1
3,-3,-1,2,0,-1,0,2,3,-1,1,0,-2,-1,-3,1,-2,-2,1,1,-3,-3,-1,-1,1,-2,0,-1,3,0,0,-1,8,2,3,3
-1,2,-1,2,0,0,1,2,-1,-1,0,-2,0,-2,1,1,-2,1,-1,0,-1,1,0,0,0,-2,2,0,-1,-3,1,0,2,8,0,-1
3,-3,-2,1,0,-2,0,3,2,-1,1,4,-1,1,-3,2,-1,-5,0,1,-4,1,-1,0,1,-3,-3,-3,2,0,0,1,3,0,10,4
2,-4,-1,-1,2,-1,1,2,1,1,3,4,0,0,-5,1,-1,-2,2,0,-2,0,1,1,1,-2,-3,-2,2,0,-1,1,3,-1,4,10