37-dimensional Conway-Sloane lattice

J. H. Conway and N. J. A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, third edition, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 290, Springer-Verlag, New York, 1999, doi:10.1007/978-1-4757-6568-7.

This packing consists of a lattice in 37 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. See the table of densities for how this packing compares with other dimensions.

37 × 37 Gram matrix

8,4,3,3,4,3,3,4,1,2,-2,1,1,2,0,-2,-2,3,-1,2,-2,0,2,2,-3,2,2,0,1,2,0,0,1,-1,4,-1,1
4,8,4,4,5,4,4,5,0,0,-2,1,3,4,1,-2,-4,3,2,3,-2,0,4,1,-4,4,2,0,-2,0,-2,0,-1,-2,4,0,1
3,4,8,4,5,4,3,5,-2,2,-4,-2,-1,4,3,-2,0,3,-2,-1,-4,-2,0,1,0,2,4,-2,0,-2,1,-2,-1,-2,5,-3,2
3,4,4,8,5,3,4,3,2,2,0,1,1,2,-1,-4,-2,1,0,1,-4,-2,0,-1,0,2,0,2,2,-1,2,-3,-1,0,1,-2,-1
4,5,5,5,10,4,3,4,2,4,-3,1,-1,4,-1,-3,-1,1,-1,-1,-1,1,0,3,0,1,4,1,0,0,-1,-4,-3,-3,2,-4,2
3,4,4,3,4,8,2,4,0,3,0,-2,2,4,2,1,-2,3,-2,0,-1,2,2,1,-1,0,3,-3,0,2,-2,0,-2,0,5,-2,-1
3,4,3,4,3,2,8,5,2,1,-1,3,2,0,2,-4,-2,1,1,1,-2,-1,2,-2,0,4,-1,3,2,1,-2,1,2,-3,4,-2,-1
4,5,5,3,4,4,5,10,2,3,-4,-1,3,2,4,-3,0,5,0,3,-1,-2,4,0,-1,2,2,-1,2,0,-2,2,1,-3,5,0,2
1,0,-2,2,2,0,2,2,8,4,1,2,0,-2,0,-2,-1,-2,-1,2,2,-1,0,-1,0,-1,0,3,3,1,-2,0,2,0,-2,0,-2
2,0,2,2,4,3,1,3,4,8,-2,0,-1,0,2,0,0,1,-4,0,2,1,0,0,0,-2,2,0,2,1,-1,-1,-1,-2,0,-3,1
-2,-2,-4,0,-3,0,-1,-4,1,-2,8,-1,2,0,-1,2,-2,-3,0,-1,1,2,-2,-3,1,0,-3,0,0,0,-1,1,1,4,-3,1,-4
1,1,-2,1,1,-2,3,-1,2,0,-1,8,-1,-2,-2,-1,0,-2,1,2,1,1,2,0,-1,0,-1,4,2,1,0,-1,-1,-2,-1,0,1
1,3,-1,1,-1,2,2,3,0,-1,2,-1,8,2,1,1,-2,2,4,2,1,0,4,-3,-3,2,-2,-1,-2,0,-3,2,2,-1,0,3,0
2,4,4,2,4,4,0,2,-2,0,0,-2,2,8,2,2,0,2,0,0,0,0,0,2,-2,0,4,-4,-2,-2,-2,-2,-2,0,2,0,2
0,1,3,-1,-1,2,2,4,0,2,-1,-2,1,2,8,1,1,1,-1,0,1,-2,0,-2,0,1,2,-3,0,-2,-2,2,1,-1,3,1,0
-2,-2,-2,-4,-3,1,-4,-3,-2,0,2,-1,1,2,1,8,0,-1,-2,-1,4,2,0,1,-2,-4,2,-4,-2,-1,-2,1,-1,2,-1,2,1
-2,-4,0,-2,-1,-2,-2,0,-1,0,-2,0,-2,0,1,0,8,-1,0,-1,1,-2,-2,1,3,-4,1,-2,2,-2,2,-1,-1,0,-2,0,3
3,3,3,1,1,3,1,5,-2,1,-3,-2,2,2,1,-1,-1,8,-1,2,-1,1,4,2,-1,1,0,-2,1,2,0,1,0,-1,4,0,1
-1,2,-2,0,-1,-2,1,0,-1,-4,0,1,4,0,-1,-2,0,-1,8,1,-1,-2,2,-1,-1,2,-3,2,-2,0,-1,1,1,-2,-1,3,0
2,3,-1,1,-1,0,1,3,2,0,-1,2,2,0,0,-1,-1,2,1,8,1,-1,4,0,-4,1,0,1,0,0,-1,2,0,1,0,2,1
-2,-2,-4,-4,-1,-1,-2,-1,2,2,1,1,1,0,1,4,1,-1,-1,1,8,3,0,0,0,-3,0,-1,-1,0,-4,1,-1,0,-3,2,1
0,0,-2,-2,1,2,-1,-2,-1,1,2,1,0,0,-2,2,-2,1,-2,-1,3,8,2,1,0,0,-1,-1,-1,3,-2,1,-3,0,0,-1,0
2,4,0,0,0,2,2,4,0,0,-2,2,4,0,0,0,-2,4,2,4,0,2,8,0,-4,2,0,0,0,2,-2,2,0,-2,2,2,2
2,1,1,-1,3,1,-2,0,-1,0,-3,0,-3,2,-2,1,1,2,-1,0,0,1,0,8,-1,-3,3,-1,0,1,0,-1,-2,1,2,-1,1
-3,-4,0,0,0,-1,0,-1,0,0,1,-1,-3,-2,0,-2,3,-1,-1,-4,0,0,-4,-1,8,-1,-2,1,3,0,2,-1,-1,0,-1,-2,-2
2,4,2,2,1,0,4,2,-1,-2,0,0,2,0,1,-4,-4,1,2,1,-3,0,2,-3,-1,8,-1,2,-2,0,0,1,1,-2,2,0,-1
2,2,4,0,4,3,-1,2,0,2,-3,-1,-2,4,2,2,1,0,-3,0,0,-1,0,3,-2,-1,8,-3,-1,-2,-1,-3,-2,0,2,-1,3
0,0,-2,2,1,-3,3,-1,3,0,0,4,-1,-4,-3,-4,-2,-2,2,1,-1,-1,0,-1,1,2,-3,8,2,1,1,-1,2,-2,-2,-1,-2
1,-2,0,2,0,0,2,2,3,2,0,2,-2,-2,0,-2,2,1,-2,0,-1,-1,0,0,3,-2,-1,2,8,2,2,0,1,0,0,0,-1
2,0,-2,-1,0,2,1,0,1,1,0,1,0,-2,-2,-1,-2,2,0,0,0,3,2,1,0,0,-2,1,2,8,-1,2,1,-2,2,-1,-2
0,-2,1,2,-1,-2,-2,-2,-2,-1,-1,0,-3,-2,-2,-2,2,0,-1,-1,-4,-2,-2,0,2,0,-1,1,2,-1,8,-2,-1,1,-2,0,0
0,0,-2,-3,-4,0,1,2,0,-1,1,-1,2,-2,2,1,-1,1,1,2,1,1,2,-1,-1,1,-3,-1,0,2,-2,8,2,0,2,2,-1
1,-1,-1,-1,-3,-2,2,1,2,-1,1,-1,2,-2,1,-1,-1,0,1,0,-1,-3,0,-2,-1,1,-2,2,1,1,-1,2,8,-1,0,1,-2
-1,-2,-2,0,-3,0,-3,-3,0,-2,4,-2,-1,0,-1,2,0,-1,-2,1,0,0,-2,1,0,-2,0,-2,0,-2,1,0,-1,8,-1,1,-3
4,4,5,1,2,5,4,5,-2,0,-3,-1,0,2,3,-1,-2,4,-1,0,-3,0,2,2,-1,2,2,-2,0,2,-2,2,0,-1,10,-2,-1
-1,0,-3,-2,-4,-2,-2,0,0,-3,1,0,3,0,1,2,0,0,3,2,2,-1,2,-1,-2,0,-1,-1,0,-1,0,2,1,1,-2,8,0
1,1,2,-1,2,-1,-1,2,-2,1,-4,1,0,2,0,1,3,1,0,1,1,0,2,1,-2,-1,3,-2,-1,-2,0,-1,-2,-3,-1,0,8