38-dimensional Conway-Sloane lattice

J. H. Conway and N. J. A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, third edition, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 290, Springer-Verlag, New York, 1999, doi:10.1007/978-1-4757-6568-7.

This packing consists of a lattice in 38 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. See the table of densities for how this packing compares with other dimensions.

38 × 38 Gram matrix

8,4,3,3,3,-1,0,3,1,1,2,-3,-3,2,3,-2,-1,-2,1,2,-2,0,-4,0,1,2,3,-2,3,0,-4,2,2,-1,3,2,2,3
4,8,4,4,4,-3,-2,4,-2,1,2,-4,-2,3,4,0,-1,-3,3,4,-4,2,-2,2,2,1,4,-4,4,-2,-2,-2,2,-3,3,0,2,1
3,4,8,4,4,1,2,3,0,-2,2,-1,-4,1,4,-2,1,-4,1,2,-3,-2,-4,-2,2,1,2,-2,0,0,-4,2,4,-2,0,-2,-1,3
3,4,4,8,3,1,0,4,0,2,2,-1,-4,3,2,-2,-1,-4,1,4,0,0,-4,1,2,3,4,-2,0,-3,-4,-2,1,0,1,-1,2,3
3,4,4,3,8,0,2,2,2,1,0,-2,-1,4,3,-3,-1,-2,0,1,-2,-1,-5,-2,3,1,1,-2,2,-3,-3,-1,1,1,2,2,3,1
-1,-3,1,1,0,8,4,1,1,1,2,0,-2,2,-1,-2,-2,2,-4,0,4,0,-2,-1,1,-2,-3,4,-3,-1,1,-1,0,4,0,-2,1,2
0,-2,2,0,2,4,8,1,4,0,2,1,-1,2,-2,-3,2,2,0,-3,0,-2,-1,-4,3,-2,0,2,-2,2,-1,2,0,3,-1,2,-1,-1
3,4,3,4,2,1,1,8,1,0,4,-3,-4,2,2,-3,0,-2,3,4,-3,3,-3,0,4,-1,2,0,1,-3,-1,1,1,0,3,0,1,1
1,-2,0,0,2,1,4,1,8,2,2,-1,-2,1,-2,-4,3,0,1,0,-1,0,-2,-2,0,1,0,0,-2,2,-2,4,-1,2,0,2,-1,1
1,1,-2,2,1,1,0,0,2,8,3,-1,-1,4,-3,0,0,2,0,3,0,2,-2,4,-2,0,0,-2,-1,1,0,-4,-3,2,1,0,4,0
2,2,2,2,0,2,2,4,2,3,8,-3,-4,2,-2,0,2,-1,2,2,-2,2,-1,2,0,-2,0,-2,-2,2,0,2,-1,-1,0,0,0,0
-3,-4,-1,-1,-2,0,1,-3,-1,-1,-3,8,3,-3,-2,2,1,2,-1,-4,0,-4,0,-2,-1,-1,-1,2,-2,0,1,1,-2,2,-2,0,-1,-1
-3,-2,-4,-4,-1,-2,-1,-4,-2,-1,-4,3,8,0,-2,4,0,3,-2,-5,0,-2,2,-1,-2,0,-2,0,2,0,4,-2,-3,1,0,2,0,-4
2,3,1,3,4,2,2,2,1,4,2,-3,0,8,-1,-2,-2,1,0,2,-1,0,-4,1,1,0,1,-2,1,-1,-1,-3,-2,1,3,0,4,0
3,4,4,2,3,-1,-2,2,-2,-3,-2,-2,-2,-1,8,-2,-3,-3,-1,2,0,0,-1,-1,2,1,2,0,4,-3,-2,0,4,-1,1,-1,1,3
-2,0,-2,-2,-3,-2,-3,-3,-4,0,0,2,4,-2,-2,8,0,0,0,-3,-1,0,2,3,-4,0,-2,-2,0,2,4,-2,-1,-2,-1,0,-1,-2
-1,-1,1,-1,-1,-2,2,0,3,0,2,1,0,-2,-3,0,8,-1,2,0,-3,0,1,-2,-1,0,1,-2,-3,4,-1,3,0,-1,-3,1,-3,-2
-2,-3,-4,-4,-2,2,2,-2,0,2,-1,2,3,1,-3,0,-1,8,-1,-3,2,0,2,-1,0,-3,-2,4,1,0,4,-2,-2,4,0,1,2,-3
1,3,1,1,0,-4,0,3,1,0,2,-1,-2,0,-1,0,2,-1,8,2,-4,2,1,1,1,0,3,-2,1,1,-1,1,1,-3,0,0,-1,-2
2,4,2,4,1,0,-3,4,0,3,2,-4,-5,2,2,-3,0,-3,2,10,-1,4,-2,3,1,0,2,-2,0,-2,-3,-2,2,-2,2,-4,2,3
-2,-4,-3,0,-2,4,0,-3,-1,0,-2,0,0,-1,0,-1,-3,2,-4,-1,10,1,3,0,0,0,-2,4,-1,-2,1,-3,1,4,-3,-1,2,0
0,2,-2,0,-1,0,-2,3,0,2,2,-4,-2,0,0,0,0,0,2,4,1,8,2,3,0,-2,0,0,0,-1,2,-2,1,0,1,-1,2,0
-4,-2,-4,-4,-5,-2,-1,-3,-2,-2,-1,0,2,-4,-1,2,1,2,1,-2,3,2,10,1,0,-2,0,2,1,2,3,-1,0,-1,-4,0,-3,-4
0,2,-2,1,-2,-1,-4,0,-2,4,2,-2,-1,1,-1,3,-2,-1,1,3,0,3,1,8,-3,0,-1,-2,0,1,1,-3,-1,-2,1,-2,1,0
1,2,2,2,3,1,3,4,0,-2,0,-1,-2,1,2,-4,-1,0,1,1,0,0,0,-3,8,-1,2,2,2,-4,-2,0,2,2,1,2,0,-1
2,1,1,3,1,-2,-2,-1,1,0,-2,-1,0,0,1,0,0,-3,0,0,0,-2,-2,0,-1,8,3,-2,1,0,-3,-1,1,-1,0,1,-1,2
3,4,2,4,1,-3,0,2,0,0,0,-1,-2,1,2,-2,1,-2,3,2,-2,0,0,-1,2,3,8,-2,2,-1,-4,0,1,-2,1,1,0,1
-2,-4,-2,-2,-2,4,2,0,0,-2,-2,2,0,-2,0,-2,-2,4,-2,-2,4,0,2,-2,2,-2,-2,8,0,-2,2,0,0,4,0,0,0,0
3,4,0,0,2,-3,-2,1,-2,-1,-2,-2,2,1,4,0,-3,1,1,0,-1,0,1,0,2,1,2,0,8,-2,0,-2,1,-1,2,2,1,-1
0,-2,0,-3,-3,-1,2,-3,2,1,2,0,0,-1,-3,2,4,0,1,-2,-2,-1,2,1,-4,0,-1,-2,-2,10,0,3,0,-2,-2,-1,-3,-1
-4,-2,-4,-4,-3,1,-1,-1,-2,0,0,1,4,-1,-2,4,-1,4,-1,-3,1,2,3,1,-2,-3,-4,2,0,0,8,-2,-2,2,0,0,1,-3
2,-2,2,-2,-1,-1,2,1,4,-4,2,1,-2,-3,0,-2,3,-2,1,-2,-3,-2,-1,-3,0,-1,0,0,-2,3,-2,12,1,-2,0,1,-4,1
2,2,4,1,1,0,0,1,-1,-3,-1,-2,-3,-2,4,-1,0,-2,1,2,1,1,0,-1,2,1,1,0,1,0,-2,1,8,-1,-1,-2,-1,1
-1,-3,-2,0,1,4,3,0,2,2,-1,2,1,1,-1,-2,-1,4,-3,-2,4,0,-1,-2,2,-1,-2,4,-1,-2,2,-2,-1,8,0,1,3,-1
3,3,0,1,2,0,-1,3,0,1,0,-2,0,3,1,-1,-3,0,0,2,-3,1,-4,1,1,0,1,0,2,-2,0,0,-1,0,8,0,2,2
2,0,-2,-1,2,-2,2,0,2,0,0,0,2,0,-1,0,1,1,0,-4,-1,-1,0,-2,2,1,1,0,2,-1,0,1,-2,1,0,8,0,-2
2,2,-1,2,3,1,-1,1,-1,4,0,-1,0,4,1,-1,-3,2,-1,2,2,2,-3,1,0,-1,0,0,1,-3,1,-4,-1,3,2,0,8,0
3,1,3,3,1,2,-1,1,1,0,0,-1,-4,0,3,-2,-2,-3,-2,3,0,0,-4,0,-1,2,1,0,-1,-1,-3,1,1,-1,2,-2,0,8